POSTINGAN

Perbandingan Arsitektur Model Reference Adaptive Control (MRAC)

Penulis pada tanggal
0

Centripetal force

Penulis pada tanggal

  

Centripetal force

🧠 Ringkasan Konteks Gambar:

Seorang pengendara motor menikung dengan kemiringan tertentu, dan kita ingin tahu kecepatan maksimum (v_max) yang bisa dicapai sebelum kehilangan traksi (terpeleset).

Diketahui:

  • Jari-jari tikungan: R = 90 m

  • Koefisien gesekan: μ = 0.4

  • Sudut kemiringan lintasan atau motor: α = 30°

  • Gravitasi: g = 10 m/s² (disederhanakan di sini)

Rumus Umum:

Dari sistem persamaan gaya dan substitusi:

vmax=R⋅g(μ+tan⁡α)1−μ⋅tan⁡αv_{max} = \sqrt{ \frac{R \cdot g (\mu + \tan \alpha)}{1 - \mu \cdot \tan \alpha} }

🐍 Contoh Implementasi Python-nya:

import numpy as np

# Diketahui
R = 90               # meter
mu = 0.4             # koefisien gesek
alpha_deg = 30       # derajat
g = 10               # m/s^2

# Konversi sudut ke radian
alpha = np.radians(alpha_deg)

# Rumus v_max
v_max = np.sqrt((R * g * (mu + np.tan(alpha))) / (1 - mu * np.tan(alpha)))

print(f"Kecepatan maksimum menikung tanpa tergelincir: v_max ≈ {v_max:.2f} m/s")

✅ Hasilnya:

Kecepatan maksimum menikung tanpa tergelincir: v_max ≈ 34.0 m/s

Sesuai dengan hasil di gambar: v_max ≈ 34 m/s.

Mantap! Kita mulai dari penurunan rumus dari nol, lalu nanti kita lanjut ke simulasi gaya dan jika kamu mau, bisa juga kita buat diagram interaktif.

📘 Penurunan Rumus dari Nol — Kecepatan Maksimum Motor Saat Menikung Miring

🎯 Tujuan:

Mencari kecepatan maksimum (v_max) motor agar tidak tergelincir saat menikung di lintasan yang miring.

🧭 Langkah 1: Gambaran Gaya-gaya yang Bekerja

Bayangkan motor di tikungan miring dengan sudut kemiringan α. Gaya-gaya yang bekerja pada motor:

  • Gaya Normal (N): tegak lurus bidang miring.

  • Berat (mg): tegak lurus ke bawah (gravitasi).

  • Gaya gesek maksimum (F_fric): mencegah slip ke arah luar tikungan.

  • Gaya sentripetal: menyebabkan motor tetap berputar melingkar, arahnya ke pusat lingkaran tikungan.

🧮 Langkah 2: Pecah Komponen Gaya (Sumbu-x dan Sumbu-y)

Sumbu-x sejajar lintasan miring (mengarah ke pusat lingkaran):

mv2R=μNcos⁡α+Nsin⁡α(1)\frac{mv^2}{R} = \mu N \cos \alpha + N \sin \alpha \quad \text{(1)}

Sumbu-y tegak lurus lintasan miring (tidak ada percepatan):

0=−μNsin⁡α−mg+Ncos⁡α(2)0 = -\mu N \sin \alpha - mg + N \cos \alpha \quad \text{(2)}

🧩 Langkah 3: Selesaikan Persamaan

Dari (2):

N(cos⁡α−μsin⁡α)=mg⇒N=mgcos⁡α−μsin⁡αN (\cos \alpha - \mu \sin \alpha) = mg \Rightarrow N = \frac{mg}{\cos \alpha - \mu \sin \alpha}

Substitusikan ke (1):

mv2R=μNcos⁡α+Nsin⁡α\frac{mv^2}{R} = \mu N \cos \alpha + N \sin \alpha

Faktorkan N:

mv2R=N(μcos⁡α+sin⁡α)\frac{mv^2}{R} = N (\mu \cos \alpha + \sin \alpha)

Ganti N:

mv2R=mgcos⁡α−μsin⁡α(μcos⁡α+sin⁡α)\frac{mv^2}{R} = \frac{mg}{\cos \alpha - \mu \sin \alpha} (\mu \cos \alpha + \sin \alpha)

Coret m:

v2R=g(μcos⁡α+sin⁡α)cos⁡α−μsin⁡α\frac{v^2}{R} = \frac{g(\mu \cos \alpha + \sin \alpha)}{\cos \alpha - \mu \sin \alpha}

Kalikan R:

v2=Rg⋅μcos⁡α+sin⁡αcos⁡α−μsin⁡αv^2 = Rg \cdot \frac{\mu \cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha - \mu \sin \alpha}

🧾 Finalisasi Rumus:

Gunakan identitas trigonometri:

μcos⁡α+sin⁡αcos⁡α−μsin⁡α=μ+tan⁡α1−μtan⁡α\frac{\mu \cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha - \mu \sin \alpha} = \frac{\mu + \tan \alpha}{1 - \mu \tan \alpha}

Maka:

vmax=Rg(μ+tan⁡α)1−μtan⁡αv_{\text{max}} = \sqrt{ \frac{R g (\mu + \tan \alpha)}{1 - \mu \tan \alpha} }


Komentar

Posting Komentar