POSTINGAN

Perbandingan Arsitektur Model Reference Adaptive Control (MRAC)

Satellite movement

 

Satelite movement


📌 Diberikan:

  • MM: massa Bumi

  • RR: jari-jari Bumi

  • hh: ketinggian satelit dari permukaan Bumi

  • GG: konstanta gravitasi universal

  • TT: periode orbit satelit (yang ingin dicari)


🌍 Langkah-Langkah Perhitungan Periode Satelit

1. Gaya Gravitasi = Gaya Sentripetal

Satelit yang mengorbit Bumi berada di bawah pengaruh gaya gravitasi, dan gaya ini juga yang bertindak sebagai gaya sentripetal agar satelit tetap pada orbitnya.

F=ma\left| \vec{F} \right| = \left| m \vec{a} \right|

Gravitasi Newton:

F=GMm(R+h)2F = \frac{G M m}{(R+h)^2}

Sentripetal:

F=mv2R+hF = m \cdot \frac{v^2}{R+h}

Samakan kedua gaya:

GMm(R+h)2=mv2R+h\frac{G M m}{(R+h)^2} = m \cdot \frac{v^2}{R+h}

Sederhanakan:

GM(R+h)=v2\frac{G M}{(R+h)} = v^2

Ambil akar:

v=GMR+hv = \sqrt{\frac{G M}{R+h}}

2. Menghitung Periode (T)

Periode adalah waktu yang dibutuhkan satelit untuk menyelesaikan satu orbit penuh.

T=2π(R+h)vT = \frac{2\pi (R+h)}{v}

Substitusi vv dari langkah sebelumnya:

T=2π(R+h)GMR+hT = \frac{2\pi (R+h)}{\sqrt{\frac{GM}{R+h}}}

Ubah bentuknya:

T=2π(R+h)3GMT = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}

Inilah rumus akhirnya:

T=2π(R+h)3GM\boxed{T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{G M}}}

✍️ Penjelasan Konsep

  • Satelit mengorbit karena gaya gravitasi Bumi menariknya.

  • Gaya ini sama dengan gaya sentripetal yang membuat satelit bergerak melingkar.

  • Dengan menyamakan dua gaya itu, kamu bisa mendapatkan kecepatan orbit.

  • Lalu, pakai kecepatan dan keliling lingkaran untuk cari periode.


📘 Contoh Kasus

Misalnya:

  • M=5.97×1024kgM = 5.97 \times 10^{24} \, \text{kg}

  • R=6.37×106mR = 6.37 \times 10^6 \, \text{m}

  • h=3.57×107mh = 3.57 \times 10^7 \, \text{m} (orbit geostasioner)

  • G=6.674×1011Nm2/kg2G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2

Kamu tinggal masukkan ke rumus:

T=2π(R+h)3GMT = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{G M}}

dua hal:


1. 💡 Menghitung Periode Satelit Nyata (dengan angka)

🎯 Studi Kasus: Satelit Geostasioner

Satelit ini mengorbit sejajar dengan ekuator dan butuh waktu 24 jam untuk 1 putaran penuh agar selalu berada di atas titik yang sama di permukaan Bumi.

✅ Diketahui:

Parameter Nilai
GG (konstanta gravitasi) 6.674×1011Nm2/kg26.674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2
MM (massa Bumi) 5.97×1024kg5.97 \times 10^{24} \, \text{kg}
RR (jari-jari Bumi) 6.37×106m6.37 \times 10^6 \, \text{m}
hh (ketinggian satelit) 3.57×107m3.57 \times 10^7 \, \text{m}

Langkah:

T=2π(R+h)3GMT = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{G M}}

Hitung R+hR + h:

R+h=6.37×106+3.57×107=4.207×107mR+h = 6.37 \times 10^6 + 3.57 \times 10^7 = 4.207 \times 10^7 \, \text{m}

Lanjut:

T=2π(4.207×107)36.674×1011×5.97×1024T = 2\pi \sqrt{\frac{(4.207 \times 10^7)^3}{6.674 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24}}}

Hitung numerator:

(4.207×107)3=7.45×1022m3(4.207 \times 10^7)^3 = 7.45 \times 10^{22} \, \text{m}^3

Hitung denominator:

6.674×1011×5.97×1024=3.986×10146.674 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} = 3.986 \times 10^{14}

Gabungkan:

T=2π7.45×10223.986×1014=2π1.87×1082π×1367285978detikT = 2\pi \sqrt{\frac{7.45 \times 10^{22}}{3.986 \times 10^{14}}} = 2\pi \sqrt{1.87 \times 10^8} \approx 2\pi \times 13672 \approx 85978 \, \text{detik}

Konversi ke jam:

T85978360023.88jam24jamT \approx \frac{85978}{3600} \approx 23.88 \, \text{jam} \approx 24 \, \text{jam}

Sesuai dengan orbit geostasioner!


2. 🌐 Jenis-Jenis Orbit Satelit (berdasarkan kemiringan dan tujuan)

📎 a. Equatorial Orbit (Orbit Khatulistiwa)

  • Orbit sejajar dengan ekuator Bumi.

  • Kemiringan (inclination):

  • Cocok untuk: satelit komunikasi, TV, dan internet.

  • Contoh: Satelit geostasioner (tetap di atas titik yang sama di permukaan Bumi).


📎 b. Polar Orbit (Orbit Kutub)

  • Satelit melintasi kutub utara dan selatan setiap orbit.

  • Kemiringan: ~90°

  • Bumi berputar di bawah satelit, sehingga satelit bisa mengamati seluruh permukaan Bumi dalam beberapa hari.

  • Cocok untuk: pengamatan cuaca, pemetaan, dan pengintaian.


📎 c. Inclined Orbit (Orbit Miring)

  • Orbit tidak sejajar ekuator, juga tidak tepat di atas kutub.

  • Kemiringan: antara 0° sampai 90°

  • Banyak digunakan untuk:

    • Satelit militer

    • Satelit navigasi (misalnya: GPS)

    • Pengamatan daerah-daerah lintang menengah


📎 d. Bonus: Sun-Synchronous Orbit (SSO)

  • Subkategori dari orbit polar, orbit ini memungkinkan satelit lewat di atas wilayah yang sama pada jam lokal yang sama setiap hari.

  • Cocok untuk: pemantauan lingkungan, pertanian, dan perubahan iklim.


🔁 Kesimpulan:

  • Kamu sudah tahu cara menghitung periode orbit dengan rumus:

    T=2π(R+h)3GMT = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}
  • Jenis orbit tergantung pada kemiringannya:

    • Equatorial (sejajar khatulistiwa)

    • Polar (lewat kutub)

    • Inclined (di antara)

    • SSO (khusus pengamatan siang tetap)


contoh sederhana program Python untuk menghitung periode orbit satelit dan menggambar orbitnya secara 2D menggunakan matplotlib.


🛰️ Contoh Program Python: Periode dan Orbit Satelit

📦 Instalasi jika belum punya:

pip install matplotlib numpy

🧠 Kode Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Konstanta
G = 6.674 * 10**-11      # m^3 kg^-1 s^-2
M = 5.972 * 10**24       # kg (massa Bumi)
R = 6.371 * 10**6        # m (jari-jari Bumi)

# Ketinggian satelit dari permukaan Bumi
h = 35786 * 10**3        # m (geostasioner)

# Total jari-jari orbit (dari pusat Bumi)
r = R + h

# Hitung periode orbit
T = 2 * np.pi * np.sqrt(r**3 / (G * M))
T_hours = T / 3600

print(f"Periode orbit satelit: {T:.2f} detik ({T_hours:.2f} jam)")

# ------------------------
# Gambar orbit (2D)
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
x_orbit = r * np.cos(theta)
y_orbit = r * np.sin(theta)

# Gambar Bumi dan orbit
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6,6))
earth = plt.Circle((0, 0), R, color='blue', label='Bumi')
ax.add_artist(earth)
ax.plot(x_orbit, y_orbit, label='Orbit Satelit', color='orange')
ax.set_xlim(-r*1.1, r*1.1)
ax.set_ylim(-r*1.1, r*1.1)
ax.set_aspect('equal')
ax.set_title("Orbit Satelit Geostasioner")
ax.set_xlabel("x (m)")
ax.set_ylabel("y (m)")
ax.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

📝 Penjelasan:

  • Program ini menghitung periode orbit berdasarkan rumus yang telah kita bahas.

  • Menggunakan matplotlib untuk menggambarkan orbit 2D mengelilingi Bumi.

  • Output mencetak periode dalam detik dan jam.

  • Visualisasi menunjukkan Bumi sebagai lingkaran biru dan orbit satelit sebagai lingkaran oranye.


mengembangkan kodenya jadi animasi orbit satelit bergerak 🔁🛰️


🎥 Simulasi Animasi Orbit Satelit dengan matplotlib.animation

📦 Instalasi (jika belum):

pip install matplotlib numpy

🚀 Kode Python (dengan animasi orbit satelit):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

# Konstanta
G = 6.674 * 10**-11      # m^3 kg^-1 s^-2
M = 5.972 * 10**24       # kg (massa Bumi)
R = 6.371 * 10**6        # m (jari-jari Bumi)
h = 35786 * 10**3        # m (ketinggian satelit, contoh geostasioner)
r = R + h                # total jari-jari orbit

# Hitung periode orbit
T = 2 * np.pi * np.sqrt(r**3 / (G * M))
T_hours = T / 3600
print(f"Periode orbit satelit: {T:.2f} detik = {T_hours:.2f} jam")

# Waktu simulasi
frames = 360
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, frames)

# Buat figure dan axis
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))
ax.set_xlim(-r*1.2, r*1.2)
ax.set_ylim(-r*1.2, r*1.2)
ax.set_aspect('equal')
ax.set_title('Animasi Orbit Satelit')
ax.set_xlabel('x (m)')
ax.set_ylabel('y (m)')
ax.grid(True)

# Gambar Bumi
earth = plt.Circle((0, 0), R, color='blue')
ax.add_patch(earth)

# Orbit path
orbit_path, = ax.plot([], [], 'orange', label='Jalur Orbit')
satellite_dot, = ax.plot([], [], 'ro', label='Satelit')

# Inisialisasi fungsi animasi
def init():
    orbit_path.set_data([], [])
    satellite_dot.set_data([], [])
    return orbit_path, satellite_dot

# Fungsi update per frame
def update(frame):
    x = r * np.cos(theta[:frame])
    y = r * np.sin(theta[:frame])
    orbit_path.set_data(x, y)

    # Posisi satelit saat ini
    x_sat = r * np.cos(theta[frame])
    y_sat = r * np.sin(theta[frame])
    satellite_dot.set_data(x_sat, y_sat)

    return orbit_path, satellite_dot

ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=frames, init_func=init,
                              interval=50, blit=True, repeat=True)

plt.legend()
plt.show()

📌 Penjelasan Tambahan:

  • matplotlib.animation digunakan untuk membuat animasi orbit.

  • Satelit bergerak di sepanjang lintasan orbit.

  • Titik merah 🔴 = satelit.

  • Jalur oranye = lintasan orbit.



Komentar