tiga skema pengendali sistem kontrol berbasis keadaan (state-space)

1. Classical State-Feedback Regulator (Regulator Umpan Balik Keadaan Klasik)

2. LQG Regulator (Linear Quadratic Gaussian Regulator)

3. Modified LQG Servo Controller with LQI Scheme (Pengendali Servo LQG yang Dimodifikasi dengan Skema LQI)

Mari kita bahas satu per satu secara komprehensif seperti dalam perkuliahan Pengendalian Optimal atau Sistem Kendali Modern.

---

1. Classical State-Feedback Regulator

Persamaan Keadaan:

$$\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t), \quad y(t) = Cx(t) + Du(t)$$

Skema:

• Input kontrol: $u(t) = -K_e x(t)$

• Umpan balik dari keadaan penuh $x(t)$

• Tidak ada gangguan/noise yang dipertimbangkan.

Karakteristik:

• Diasumsikan bahwa semua keadaan $x(t)$ terukur.

• Umumnya digunakan LQR (Linear Quadratic Regulator) untuk menentukan $K_e$ dengan meminimalkan cost function kuadratik:

$$J = \int_0^\infty (x^T Q x + u^T R u)\,dt$$

Kelebihan:

• Implementasi sederhana jika semua keadaan tersedia.

Kekurangan:

• Tidak realistis dalam sistem nyata karena tidak semua keadaan dapat diukur langsung.

---

2. LQG Regulator (Kalman Filter + LQR)

Elemen Tambahan:

• Ada noise proses $\xi(t)$ dan noise pengukuran $\theta(t)$.

• Karena $x(t)$ tidak bisa diukur langsung, digunakan Kalman Filter untuk memperkirakan $\hat{x}(t)$.

Skema:

• Sistem dinamik dengan gangguan.

• Kalman Filter mengestimasi $\hat{x}(t)$ dari input $u(t)$ dan output $y(t)$.

• Regulator menggunakan $\hat{x}(t)$ sebagai pengganti $x(t)$:

$$u(t) = -K_e \hat{x}(t)$$

Tujuan:

• Kalman Filter: Estimasi keadaan optimal dalam kehadiran noise.

• LQR: Regulasi optimal dengan penalti pada deviasi keadaan dan usaha kontrol.

Kelebihan:

• Lebih realistis karena mempertimbangkan gangguan dan tidak memerlukan pengukuran langsung semua keadaan.

Kekurangan:

• Tidak menjamin tracking referensi $r(t)$, hanya mengatur agar sistem tetap stabil pada $x=0$.

---

3. Modified LQG with LQI (Linear Quadratic Integral) Scheme

Tujuan:

• Memperbaiki LQG agar bisa melakukan tracking referensi $r(t)$.

• Menambahkan aksi integral dari error $e(t) = r(t) - y(t)$

Skema:

• Tambahkan integrator $\frac{1}{s}$ untuk error tracking.

• Gabungkan error integral ke dalam vektor keadaan sebagai tambahan variabel.

• Kalman Filter tetap digunakan untuk estimasi keadaan.

• Regulator LQR dirancang untuk vektor keadaan yang diperluas (termasuk error integral).

Manfaat:

• Menjamin zero steady-state error terhadap input langkah (step input).

• Cocok untuk aplikasi servo control, robotika, avionik, dsb.

---

Kesimpulan Perbandingan

Skema	Estimasi Keadaan	Noise	Tracking Referensi	Kompleksitas
Classical	Tidak diperlukan	Tidak ada	Tidak	Rendah
LQG	Kalman Filter	Ya	Tidak	Menengah
LQI	Kalman Filter + Integrator	Ya	Ya	Tinggi

---

Kalau kamu ingin saya bantu membuat slide PowerPoint, catatan kuliah, atau latihan soal untuk mahasiswa, aku bisa bantu juga. Mau lanjut dengan contoh numerik atau penurunan matematis dari salah satu bagian?