Mengulang Dan Bernostalgia - (Ayo Belajar Geometri)

 

Apa Itu Geometri?

Geometri berasal dari bahasa Yunani, "geo" yang berarti "bumi" dan "metron" yang berarti "pengukuran." Jadi, secara harfiah, geometri adalah ilmu yang mempelajari pengukuran bumi. Tapi dalam konteks matematika, geometri adalah cabang yang mengkaji bentuk, ukuran, posisi relatif objek, dan sifat-sifat ruang.

Geometri mencakup banyak konsep, dari yang paling sederhana hingga yang paling kompleks. Di sini, kita akan fokus pada beberapa konsep utama yang akan menjadi fondasi yang kuat untukmu.

Titik, Garis, dan Bidang

Ini adalah tiga elemen dasar dalam geometri. Kita bisa membayangkannya sebagai "atom" dari semua bentuk geometris.

• Titik: Titik tidak memiliki ukuran atau dimensi. Ia hanya menunjukkan lokasi. Kita sering melambangkan titik dengan huruf kapital, seperti titik A atau titik B.
• Garis: Garis adalah kumpulan titik-titik yang terbentang lurus tak terbatas di kedua arah. Garis tidak memiliki ketebalan.

Kita bisa menamai garis dengan dua titik yang ada di atasnya, seperti garis AB, atau dengan huruf kecil, seperti garis l.

• Bidang: Bidang adalah permukaan datar dua dimensi yang terbentang tak terbatas. Ia memiliki panjang dan lebar, tetapi tidak memiliki ketebalan. Kita bisa menamai bidang dengan tiga titik yang tidak segaris (non-kolinear), seperti bidang ABC, atau dengan huruf Yunani, seperti bidang π.

---

Bangun Datar dan Bangun Ruang

Geometri juga dibagi menjadi dua kategori besar: bangun datar dan bangun ruang.

• Bangun Datar (Geometri Dua Dimensi): Ini adalah objek yang berada di satu bidang. Mereka hanya memiliki panjang dan lebar. Contohnya termasuk segitiga, persegi, lingkaran, dan jajaran genjang.
• Bangun Ruang (Geometri Tiga Dimensi): Ini adalah objek yang memiliki volume dan berada di ruang. Mereka memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Contohnya termasuk kubus, balok, bola, dan limas.

---

Konsep Penting dalam Geometri

1. Sudut

Sudut terbentuk ketika dua garis atau sinar bertemu di satu titik (verteks). Ukuran sudut diukur dalam derajat atau radian.

Jenis-jenis sudut termasuk:

• Sudut Lancip: Ukurannya kurang dari 90∘.
• Sudut Siku-siku: Ukurannya tepat 90∘.
• Sudut Tumpul: Ukurannya lebih dari 90∘ tetapi kurang dari 180∘.
• Sudut Lurus: Ukurannya tepat 180∘.

2. Teorema Pythagoras

Ini adalah salah satu teorema paling terkenal dalam matematika, dan sangat penting dalam geometri. Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat dari sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya. Secara matematis, jika sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan c (di mana c adalah sisi miring), maka:

a2+b2=c2

3. Luas dan Volume

• Luas: Luas adalah ukuran permukaan dua dimensi. Setiap bangun datar memiliki rumus luasnya sendiri. Misalnya, luas persegi panjang adalah panjang kali lebar (L=p×l), dan luas segitiga adalah setengah alas kali tinggi (L=21​×alas×tinggi).
• Volume: Volume adalah ukuran ruang yang ditempati oleh suatu objek tiga dimensi. Misalnya, volume kubus adalah sisi kali sisi kali sisi (V=s3), dan volume bola adalah 34​πr3.

kita bisa langsung praktik menghitung! Mari kita fokus pada cara menghitung keliling, luas, dan volume untuk beberapa bangun yang paling umum.

---

1. Menghitung Luas dan Keliling Bangun Datar

Persegi

Persegi adalah bangun datar dengan empat sisi yang sama panjang.

• Keliling: Jumlahkan panjang keempat sisinya.
  
  Keliling=s+s+s+s=4×s
  
  di mana s adalah panjang sisi.
• Luas: Kalikan panjang sisi dengan sisi.
  
  Luas=s×s=s2

Contoh: Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 5 cm.

• Kelilingnya adalah 4×5 cm=20 cm.
• Luasnya adalah 52=25 cm2.

Persegi Panjang

Persegi panjang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang (panjang dan lebar).

• Keliling: Jumlahkan panjang keempat sisinya.
  
  Keliling=p+l+p+l=2×(p+l)
  
  di mana p adalah panjang dan l adalah lebar.
• Luas: Kalikan panjang dengan lebar.
  
  Luas=p×l

Contoh: Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 m dan lebar 3 m.

• Kelilingnya adalah 2×(8+3) m=2×11 m=22 m.
• Luasnya adalah 8×3=24 m2.

Lingkaran

Lingkaran adalah bentuk melingkar yang tidak memiliki sudut. Untuk lingkaran, kita menggunakan jari-jari (r) atau diameter (d) dan konstanta π (Pi). Nilai π kira-kira 3.14 atau 722​.

• Keliling (disebut juga "circumference"):
  
  Keliling=2×π×ratauπ×d
• Luas:
  
  Luas=π×r2

Contoh: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm.

• Kelilingnya adalah 2×722​×7 cm=44 cm.
• Luasnya adalah 722​×72=722​×49=22×7=154 cm2.

---

2. Menghitung Volume Bangun Ruang

Kubus

Kubus adalah bangun ruang dengan enam sisi berbentuk persegi yang sama.

• Volume: Kalikan panjang sisi, lebar sisi, dan tinggi sisi (semuanya sama).
  
  Volume=s×s×s=s3

Contoh: Sebuah kubus memiliki sisi 4 m.

• Volumenya adalah 43=64 m3.

Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi dengan panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda.

• Volume: Kalikan panjang, lebar, dan tinggi.
  
  Volume=p×l×t

Contoh: Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm.

• Volumenya adalah 10×4×5=200 cm3.

Bola

Bola adalah bangun ruang melingkar yang sempurna.

• Volume:
  
  Volume=34​×π×r3

Contoh: Sebuah bola memiliki jari-jari 3 cm.

• Volumenya adalah 34​×3.14×33=34​×3.14×27=4×3.14×9=113.04 cm3.